%d0%b1%d1%83%d0%b4%d1%83%d1%89%d0%b5%d0%b5-%d0%bb%d1%83%d0%bd%d1%8b

Будущее Луны

Приливные силы, Солнечная система

Сейчас Луна удаляется от Земли. Но когда день и месяц сравняются, начнёт приближаться. Упадёт Луна на Землю или нет?

Какое будущее у системы Земля-Луна? Если экстраполировать современные данные о скорости удаления Луны, то можно сделать такой вывод. Продолжительность суток и месяца будет всё время увеличиваться. При этом сутки будут расти быстрее, чем месяц, и в отдалённом будущем они сравняются. В результате Луна будет всегда видна только с одной стороны Земли.

Система, в которой планета и спутник всё время «смотрят» друг на друга одной и той же стороной, уже есть в Солнечной системе. Это Плутон и Харон. Это самое устойчивое состояние в системе ДВУХ тел. Но Земля находится значительно ближе к Солнцу. Приливные силы со стороны Солнца также тормозят вращение Земли: амплитуда солнечных приливов всего в два с небольшим раза меньше лунных. Поэтому после того, как Земля и Луна будут вращаться синхронно, Солнце будет продолжать тормозить вращение Земли. Земля начнёт вращаться вокруг своей оси МЕДЛЕННЕЕ, чем Луна по орбите. И это означает, что Луна будет находиться НИЖЕ синхронной орбиты. Следовательно, она начнёт падать на Землю.

Закончится ли всё это грандиозной катастрофой в истории Земли?

Хороший сценарий для фильма ужасов: Луна приближается всё ближе, и остановить её невозможно. Ведь если спутник оказывается ниже синхронной орбиты, то начинается его необратимое падение. Или нет?

Спутник, находящийся ниже синхронной орбиты, «упадёт» на планету, а, находящийся выше – «улетит» от неё. Правда, здесь есть существенное уточнение. Это произойдет только при условии, что скорость вращения планеты будет оставаться постоянной. Для маленьких спутников это так. А для больших? При какой массе спутника его уже можно считать большим?

Ответ прост: если орбитальный момент импульса спутника сравним по величине с собственным моментом импульса планеты. В этом случае удаление или приближение спутника будет существенно изменять скорость вращения планеты.

Простой расчёт показывает, что в системе Земля-Луна бОльшая часть общего момента импульса приходится именно на Луну, а не на Землю. Действительно, момент импульса Земли равен:

IMRV

Здесь I = 0,33 ­– безразмерный момент инерции Земли, M – её масса, R – экваториальный радиус, V – линейная скорость на экваторе.

Орбитальный момент Луны равен:

mrv

Здесь m – масса Луны, r – средний радиус её орбиты, v – орбитальная скорость.

Масса Луны в 80 раз меньше Земли, её орбитальный радиус в 60 раз больше радиуса Земли, а орбитальная скорость (1 км/сек) больше экваториальной скорости вращения Земли (500 м/сек) в 2 раза. Следовательно, орбитальный момент Луны примерно в четыре раза превосходит момент вращения Земли. Поэтому Луна, ни при каких условиях, упасть на Землю не сможет, даже если в отдалённом будущем она окажется на синхронной орбите.

В качестве примера предположим, что Луна находится на современной орбите, а Земля вообще не вращается вокруг своей оси. В этом случае кинетическая энергия будет передаваться от Луны к Земле. Земля постепенно начнёт вращаться, а Луна будет приближаться к ней: падать на Землю.  Но не упадёт.

Насколько Луна приблизится к Земле?

Орбитальный момент импульса пропорционален радиусу орбиты и скорости. Орбитальная скорость обратно пропорциональна корню квадратному из радиуса. Поэтому орбитальный момент пропорционален корню квадратному из радиуса. Если радиус орбиты уменьшится на два процента, то момент уменьшится на один процент. И этот процент в силу сохранения передастся Земле. Учитывая, что современный период вращения Земли в одни сутки соответствует 25 процентам лунного орбитального момента, то одному проценту будет соответствовать период в 25 суток. Этот период будет короче лунного месяца, который в силу третьего закона Кеплера уменьшится только на три процента и составит примерно 28 дней. То есть Земля будет вращаться БЫСТРЕЕ, чем Луна. Следовательно, Луна НЕ сможет приблизиться к Земле даже на 2 процента, а приблизится чуть меньше.

Будущее системы Земля-Луна в общих чертах такое.

Сначала Луна будет продолжать удаляться от Земли, получая от неё момент импульса. Но момента импульса у Земли осталось не так много – 25% от орбитального момента импульса Луны. Поэтому максимум, что может получить Луна – это увеличить свой момент импульса на 25%. Радиус её орбиты при этом возрастёт в 1,5 раза (1,25 в квадрате). А лунный месяц увеличится примерно 2 раза (по Третьему закону Кеплера нужно 1,5 возвести в степень 3/2) и составит 60 дней. Соответственно, земные сутки также возрастут до 60 дней. Это МАКСИМАЛЬНОЕ расстояние, на которое Луна может удалиться от Земли.

Сколько времени понадобится Луне, чтобы отойти от Земли на это расстояние (половина радиуса её современной орбиты)?

Расстояние до луны 380 тыс. км, скорость удаления 3,8 см/год. Нетрудно подсчитать, что половину радиуса Луна пройдёт за пять миллиардов лет, если будет удаляться с постоянной скоростью. Но скорость удаления будет постепенно уменьшаться. Так что придётся накинуть ещё несколько миллиардов лет.

Что будем потом?

Солнце продолжит тормозить вращение Земли (солнечные приливы).

%d1%81%d0%be%d0%bb%d0%bd%d0%b5%d1%87%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bb%d0%b8%d0%b2%d1%8b

Но как только вращение Земли замедлится, Луна чуть-чуть приблизится и вращение снова ускорится. Солнце опять его затормозит, а Луна снова приблизится и ускорит и так далее.  Земле в каком-то смысле повезло с Луной. В пору своей молодости, когда наша планета вращалась очень быстро, она передала свой импульс Луне и таким образом сохранила его. Ведь под действием лунных приливов момент импульса Земли не теряется, а только перераспределяется в системе Земля-Луна. А под действием более слабых солнечных приливов теряется. Но эти приливы могут забрать момент импульса только у Земли. Но уже давно основная часть момента импульса системы Земля-Луна сосредоточена в орбитальном движении Луны. И солнечные приливы ничего сделать с ним не могут. Земля отдала львиную долю своего вращения Луне, и там эта доля пребывает в целости и сохранности. А спустя многие миллиарды лет Луна будет постепенно возвращать вращение Земле.

Василий Янчилин

2 комментариев

  • А скажите, на каком расстоянии от земли луна была двести пятьдесят или пятьсот тысяч лет назад

  • Около миллиона лет — это небольшой срок по астрономическим меркам. Можно считать, что скорость удаления Луны за этот период не изменилась. За год Луна удаляется примерно на 40 мм. Значит, за тысячу лет на 40 м, за миллион лет — на 40 км. 500 тысяч лет, соответственно, Луна была ближе к Земле на 20 км.

Добавить комментарий