17-1

Введение в тему прыжка

Прыжки на Луне, Это интересно

Этот введение написано для тех, кто хочет вникнуть в детали и нюансы задачи, вспомнить школьные формулы и поиграть с ними для лучшего понимания сути. Те, кому это не интересно, могут сразу перейти к следующей публикации, где изложено решение.

Итак, человек приседает и начинает резко вставать. Обозначим силу его ног за F. Эта сила подымает его вверх. Ей противодействует сила тяжести P. Она равна весу человека:

P = mg                                                           (1)

Здесь m – масса человека, g – ускорение свободного падения.

Вспоминаем Второй закон Ньютона. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна массе тела m, умноженной на его ускорение a:

FP = ma                                                    (2)

Человек, быстро вставая из приседа, с одной стороны, совершает работу против силы тяжести P = mg, поднимая своё тело вверх. С другой стороны, он разгоняет своё тело с ускорениемa до некоторой скорости V. В результате центр тяжести тела, получив скорость V, подлетает до высоты h:

f 3                                                          (3)

Если h = 0,4 м, то V ≈ 2,8 м/сек. Некоторые спортсмены способны прыгнуть в два раза выше. В этом случае h = 0,8 м, то V ≈ 3,96 м/сек.

Во  время подъёма вверх, человек движется с ускорением а (уравнение 2). Это ускорение может значительно изменяться, потому что сила ног зависит от величины сгиба в коленях. Если мы возьмём среднее ускорение, то для него будет применимо уравнение (3):

f 4                                                      (4)

Если глубина приседа z равна высоте прыжка h, то в этом случае: а = g.

Оценим величину силы ног F. Если x = h, то а = g, и из уравнений (1) и (2) получаем:

FP = P              ⇒

F = 2 P                                                           (5)

Мы пришли к выводу, что сила ног в точности равна удвоенному весу.

Давайте, это проверим. Если сила ног при прыжке равна удвоенному весу, то половина силы потратится на подъём тела, а вторая половина – на его разгон. Следовательно, тело будет двигаться вверх со средним ускорением g. А после отрыва от поверхности тело будет замедляться с ускорением g. Поэтому длина пути разгона (z) должна быть равна длине пути торможения (h). То есть, z = h. Всё правильно.

Итак, если ваш прыжок вверх равен глубине приседа, то сила ваших ног равна удвоенному весу.

Здесь следует уточнить. Речь идёт о средней силе ног при прыжке. Но эта сила зависит от глубины приседа. Чем глубже присед, тем труднее вставать. При маленьком приседе сила существенно выше. Это легко проверить. Предположим, максимальный вес, с которым вы можете присесть это 80 кг. В таком случае со штангой 100 кг вы сможете присесть до половины. А со штангой 120 кг – совсем чуть-чуть. В момент окончательного распрямления ноги обладают максимальной силой.

Получается, чтобы решить задачу, нам надо знать, как сила ног зависит от глубины приседа, а затем взять интеграл? Да. И как же мы возьмём этот интеграл?

Давайте, сначала его запишем. Элементарная работа dA равна силе F, умноженной на бесконечно малое перемещение dx:

dA = F dx                                                        (6)

Возьмём интеграл от этого выражения:

f 7                                             (7)

Пределы интегрирования нужно взять от максимальной глубины приседа (–z), до исходного положения (0). Чем глубже человек присядет, тем большую работу совершат его ноги. Значит, чтобы выше прыгнуть, нужно глубже присесть? Это зависит от силы ног. Если ноги совсем слабые, то глубоко не присядешь. Чем сильнее ноги, тем глубже следует присесть перед прыжком. Каждый спортсмен самостоятельно определяет для себя оптимальную глубину приседа.

Как же мы найдём значение интеграла (7)? Из эксперимента!

Итак, человек приседает, а затем начинает резко разгибать колени. Его ноги совершают работу над его телом. Величина этой работы определяется интегралом (7). На что тратится эта работа?

  1. На поднятие своего тела в поле тяжести.
  2. На разгон тела, в результате которого тело получает кинетическую энергию.

Это можно записать так:

            f 8                           (8)

Благодаря тому, что тело имеет кинетическую энергию, оно подлетает на высоту h. Поэтому:

f 9                                               (9)

 С учётом этого уравнения, изменяем уравнение (8) и получаем:

            f 10                      (10)

Мы нашли значение сложного интеграла! Его величина прямо пропорциональна (z + h).

Итак, человек приседает и прыгает вверх. Работа его ног определяется интегралом (7). С другой стороны эта работа равна (8). Теперь мы сможем рассчитать высоту прыжка на Луне.

Читать далее.

Василий Янчилин

Добавить комментарий