Прыжок 5

Высота лунного прыжка

Прыжки на Луне, Это интересно

Итак, человек приседает на Земле и прыгает вверх на высоту h. На такую величину поднимается центр масс. Глубина приседа z. Во время прыжка человек совершает над своим телом работу A. Запишем закон сохранения энергии:

А = mgz + mgh = mg(z + h)               (1)

Вся совершённая работа уходит на то, чтобы поднять тело на высоту z + h.

Теперь человек совершает аналогичный прыжок вверх на Луне из точно такого же приседа. Работа его ног будет той же самой. Изменится только ускорение свободного падения. Оно будет в 6 раз меньше. Высоту прыжка обозначим H:

f 2.2                                    (2)

Приравнивая (1) и (2), получаем:

f 2.3                                                       (3)

Сокращаем на mg, и получаем:

(z + h) = 1/6 (z + H)  ⇒  6 z + 6 h = z + H   ⇒

H = 6 h + 5 z                                                  (4)

Для обычного человека высота прыжка примерно равна глубине приседа. Если человек ослаблен, то он и присядет меньше и подпрыгнет ниже. Тренированный спортсмен приседает глубже, но и прыгает выше. Поэтому можно принять, что высота прыжка примерно равна глубине приседа. Поэтому:

H = 11 h                                                        (5)

Человек прыгнет на Луне в 11 раз выше, чем на Земле!

Например, я, прыгая на Земле всего на 40 см, прыгну на Луне на 4,4 метра!

Почему так высоко? Не в 6 раз, как утверждают некоторые учебники, а в 11 раз выше! На Земле КПД прыжка низкий. Примерно 50%. Ведь для того чтобы прыгнуть, я должен присесть. То есть, погрузится в потенциальную яму. И половина энергии прыжка уходит на преодоление этой ямы. Приседая на ту же глубину на Луне, я опускаюсь в потенциальную яму, которая в 6 раз мельче. Поэтому КПД прыжка почти 100%: 100 – 50/6.

С таким высоким КПД имеет смысл на Луне приседать глубже, чтобы прыгнуть ещё выше! Мы обсудим эту тему позже.

Теперь узнаем, на какую высоту на Луне прыгнет человек в тяжёлом скафандре. Для этого правой части уравнения (3) заменим массу человека m на массу (m + M), где М – масса скафандра:

                  f 2.6                     (6)

Сокращаем на g, и получаем:

6 m (z + h) = (m + M) (z + H)     ⇒

6 m z + 6 m h = m z + M z + (m + M) H   ⇒

5 m z + 6 m h = M z + (m + M) H   ⇒

                                        f 2.7                   (7)

Если масса скафандра равна массе человека, то, сокращая, получаем:

H = 3 h + 2 z                                                  (8)

Как мы уже отмечали, глубина приседа примерно равна высоте прыжка, поэтому:

H = 5 h                                                           (9)

Человек в тяжёлом скафандре прыгнет на Луне в 5 раз выше, чем на Земле!

Например, я, прыгая не очень высоко – всего 40 см, прыгну в тяжёлом скафандре на Луне 2 метра. Мастера по прыжкам в высоту с места прыгают вверх на Земле почти на 1 метр из приседа 0,8 метра. Такие люди подпрыгнут на Луне в тяжёлом скафандре на 4,6 метра! А руками смогут дотянуться до 7-ми метровой высоты.

Читать далее.

Василий Янчилин

Добавить комментарий