9.0

Ионосфера и тропосфера

GPS

При определении местоположения предполагается, что скорость радиоволн постоянна. Это не так. Ведь радиосигнал движется не в вакууме, а среде. Атмосферу Земли можно разделить на две части. Нижняя часть – нейтральная. Она простирается до высоты примерно 60 км и делится на тропосферу (до 20 км) и стратосферу. Выше располагается ионосфера, в которой часть молекул воздуха ионизирована солнечным излучением. Она простирается в высоту до тысячи километров.

Ионосфера

Максимальная концентрация электронов наблюдается на высоте 300 км:

Fig. 9.1

Рис. 1. Ионосфера

Свободные электроны после прохождения радиосигнала становятся источниками вторичных волн, которые взаимодействуют с радиосигналом. В результате скорость радиосигнала изменяется. При этом групповая скорость (передача кодового сигнала) уменьшается, а фазовая (несущей частоты) – возрастает на точно такую же величину. Этот эффект пропорционален полному числу свободных электронов вдоль траектории сигнала. Кроме того, показатель преломления радиоволн зависит от их частоты.

Задержка радиосигнала, если её не учесть, приведёт к ошибке в определении расстояния до спутника. Даже при малых зенитных углах эта ошибка достигает 4-х километров при частоте 10 МГц и уменьшается до 40 метров (в 100 раз) при частоте 1000 МГц. Поэтому спутник передаёт радиосигнал на высоких частотах – чуть больше гигагерца.

Задержка радиосигнала в ионосфере Δtion, вызванная отличием его скорости от скорости света, равна:

Δtion = A/f  2                                                                            (1)

Здесь f  – частота радиоволны, А – некоторая интегральная величина, которая зависит от текущего состояния ионосферы и направления на спутник:

A ~  ∫ ne (l) dl                                                                        (2)

ne – концентрация свободных электронов вдоль траектории радиоволны l.

Величина А может значительно изменяться (в 2-3 раза) в течение суток из-за солнечной активности, которая влияет на концентрацию электронов в ионосфере. Существуют разнообразные модели ионосферы. Некоторые из них используются в навигационных системах. В модель входят различные коэффициенты. Сектор управления уточняет их и загружает на спутники. А те, в свою очередь, передают их вместе с остальной информацией. Приёмник принимая навигационный сигнал, получает уточнённые коэффициенты ионосферной модели и использует их для расчёта ионосферной задержки сигнала.

Но есть и другой способ узнать ионосферную задержку. Именно для этой цели навигационное сообщение передаётся на двух несущих частотах. Измеряя задержку радиосигнала на одной и на другой частоте, можно рассчитать истинное расстояние до спутника. Делается это просто. Расстояние до спутника L равно:

L = L1сΔt1 = L1сA/f12                                                                  (3)

Здесь L1 – так называемая псевдодальность до спутника, измеренная на частоте f1. Эта величина просто рассчитывается исходя из предположения, что сигнал всё время движется со скоростью света с. То есть L1 – это общая задержка сигнала, умноженная на скорость света. Δt1 – это ионосферная задержка сигнала на частоте f1, которую нужно вычесть из общей задержки. Δt1 можно рассчитать по формуле (1).

Аналогичное уравнение можно написать для псевдодальности L2, измеренной на частоте f2:

L = L2сΔt2 = L2сA/f22                                                                 (4)

Мы имеем два уравнения (3) и (4) с двумя неизвестными: истинное расстояние до спутника L и интегральная величина А, которая зависит от состояния ионосферы и от направления на спутник. Уравнение (3) умножаем на f12, а уравнение (4) умножаем на f22. Затем из уравнения (3) вычитаем уравнение (4). При этом неизвестная величина А сокращается, и мы получаем:

f12Lf22L = f12L1f22L2                                ⇒                                (5)

Formula 6.1                          ⇒                               (6)

Formula 7.1                                                             (7)

В результате приёмник GPS, ничего не зная о параметрах ионосферы, самостоятельно находит ионосферную задержку сигнала и нейтрализует её. Этот метод называется дифференциальный или разностный. Его суть в том, что расстояние находится не прямым измерением, а рассчитывается на основе разности между двумя измерениями. Разностный метод широко применяется в системе GPS, позволяя на два порядка и более повысить точность определения местоположения (см. о нём здесь).

Тропосфера

Когда радиосигнал от спутника проходит ионосферу и попадает в тропосферу, его скорость уже почти не зависит от частоты, но зависит от плотности, температуры и влажности воздуха. Задержка сигнала в тропосфере, если её не учитывать, может привести к дополнительной ошибке в определении расстояния до спутника. Это ошибка лежит в пределах 2-3 метров для малых зенитных углов и может достигать 50-80 метров при направлении близком к горизонтальному, потому что пройденный путь через тропосферу сильно зависит от направления на спутник.

90% задержки радиосигнала приходится на сухой воздух, а 10% – это вклад водяных паров. Существует ряд моделей тропосферы, позволяющих рассчитать задержку сигнала, зная давление, температуру и влажность воздуха. Вот пример такой модели, которая используется в системе GPS:

       Formula 8.4                   (8)

Здесь z – зенитный угол направления на спутник, P и e – давление и влажность воздуха в миллибарах, T – температура в Кельвинах, ΔLtrop – неточность определения расстояния в метрах до спутника, вызванная задержкой радиосигнала при прохождении через тропосферу.

Есть и более простая модель:

Formula 9.1                                                   (9)

Несмотря на то, что тропосферная задержка сигнала достаточно мала, она является источником основных ошибок при проведении высокоточных измерений. Основная проблема здесь – моделирование влажности воздуха, которая может изменятся в широких пределах. Эта проблема при проведении высокоточных измерений решается так. Распределение влажности считается неизвестным параметром и находится в результате одновременного измерения расстояний до различных опорных станций с известными координатами. Другими словами, навигационная система, решая свои проблемы, помогает метеорологам составлять карты распределения водяных паров в атмосфере.

Василий Янчилин

Добавить комментарий