Atom1

КТГ против ОТО на примере атома

КТГ против ОТО, МОИ ОТКРЫТИЯ

Из уравнений квантовой механики для дискретных уровней энергии атома водорода и его размера следует, что энергия излучаемого атомом фотона обратно пропорциональна размеру атома. Этот вывод согласуется с квантовой теорией гравитации и противоречит общей теории относительности.

Любую теорию можно лучше понять на каком-нибудь примере. А если есть две различные теории, то чтобы лучше понять их отличие, желательно найти простой пример, который они описывают по-разному. В таком случае мы сразу «поймаем двух зайцев». Во-первых, лучше поймём суть каждой теории, а во-вторых, ясно увидим их отличие.

Сейчас мы проведем сравнение двух теории гравитации: общей теории относительности и квантовой теории гравитации. Простым примером будет обычный атом водорода, который состоит из одного протона и одного электрона.

Вот формула для боровского радиусаa атома водорода в системе СГС (наиболее простой вид):

Eq. 1                                                                         (1)

Здесь е – заряд электрона (равен заряду протона), а m – масса электрона, ћ– постоянная Планка.

В Википедии написано: «боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины». Проще говоря – это природный эталон длины. Если мы считаем, что в гравитационном поле изменяется пространственно-временной масштаб, то желательно понять это изменение на примере самого простого атома.

В КТГ и в ОТО все эталоны (масштабы) длины изменяются в гравитационном поле в одинаковой пропорции. Если, скажем, метровый эталон уменьшиться на 1 процент, то также должен уменьшится и любой другой эталон, в том числе и размеры всех атомов. Поэтому мы выбираем в качестве эталона длины боровский радиус (1). Это самый простой и понятный эталон.

И, что важно, видна его связь с другими фундаментальными постоянными. Поэтому если боровский радиус, к примеру, уменьшится в гравитационном поле на 1 процент, то заряд электрона, масса электрона и постоянная Планка должны изменится так, чтобы расчётное уменьшение боровского радиуса по формуле (1) также составило 1 процент.

Стоит подчеркнуть, что заряд электрона по обеим теория гравитации (КТГ и ОТО) в гравитационном поле НЕ изменяется.

Выразим заряд электрона через радиус Бора из уравнения (1):

Eq. 2                                                                           (2)

Все фундаментальные величины, входящие в правую часть уравнения (2), могут каким-то образом изменяться или не изменяться в гравитационном поле. Но если они изменяются, то так, чтобы заряд электрона остался тем же самым.

Уровни энергии En в атоме водорода имеют дискретный спектр значений и определяются формулой Бора:

Eq. 3                                                      (3)

Здесь mP – масса протона. При переходе электрона с уровня Ена уровень Е(k) излучается фотон с энергией:

ε = ћω = Еn – Еk и  частотой: ω = (Еn– Еk)/ћ. Введём новую величину Z:

Eq. 4                                                 (4)

Величина Z зависит только от заряда электрона и безразмерных констант. Поэтому она не зависит от гравитационного потенциала. Энергия фотона равна:

ε = Zm2                                                                (5)

А его частота равна:

ω = Zm3                                                               (6)

Перепишем уравнение (5) в виде:

= ε ћ2/m                                                              (7)

Поделим уравнение (7) на уравнение (2) и получим:

Z/ e2= ε a                                                              (8)

Или:

ε a = const                                                             (9)

Мы получили простой, но интересный результат. Энергия процессов, происходящих в атоме, включая излучение фотонов, однозначно связана с его размером. Чем меньше размер атома, тем больше энергия испускаемого им фотона. И наоборот. И это понятно даже из самых общих соображений. Если систему зарядов сжать в 2 раза, то поле возрастёт в 4 раза, плотность энергии поля возрастёт, соответственно, в 16 раз. А объём уменьшится в 8 раз. Поэтому полная энергия возрастёт в 2 раза, то есть обратно пропорционально размеру.

Уравнение (9) получено из основных формул квантовой механики. Таким образом квантовая механика накладывает жёсткое ограничение на любую теорию гравитации. Пространственно-временной масштаб в современной физике связан с атомом и с процессами, происходящими в нём, включая излучение. Поэтому пространственно-временной масштаб должен изменится в гравитационном поле так, чтобы удовлетворять уравнениям (9) и (2).

Давайте посмотрим, как изменяется пространственно-временной масштаб в КТГ и ОТО. Мы будем рассматривать статическое и слабое гравитационное поле. Этого достаточно, чтобы понять отличие двух теорий. Слабым называется поле, в котором тела разгоняются до скоростей много меньших скорости света.

Пусть у нас есть два атома водорода. Один на земной поверхности, а другой – на высоте Н. Вопрос: как изменятся свойства верхнего атома относительно нижнего? И наоборот.

1. Размер атома

Согласно фундаментальным формулам КТГ, в гравитационном поле возрастает скорость света, уменьшается постоянная Планка и уменьшается масса электрона. Поэтому в соответствие с уравнением (1) размер атома также уменьшается в гравитационном поле. В частности, размер нижнего атома будет меньше на относительную величину gH/c2. Если размер нижнего атома а0, а верхнего аН, то:

Eq. 10                                                                (10)

Если ввести обозначение для изменения гравитационного потенциала Δφ = – gH, то:

Eq. 11                                                                  (11)

Итак, согласно КТГ, атом водорода погружённый в гравитационное поле, будет меньше.

А как обстоят дела с атомом водорода в ОТО?

Согласно ОТО, скорость света в слабом гравитационном поле (|Δφ| « с2) уменьшается пропорционально (1 + 2Δφ/с2), а продолжительность секунды увеличивается пропорционально (1 – Δφ/с2), Δφ < 0. Поэтому размер эталона метра, а, значит, и размер атома изменится точно также, как в КТГ:

 Eq. 12                                            (12)

        Eq. 13                                                                     (13)

Вот как это комментирует профессор М. Боулер в книге «Гравитация и относительность», Москва: Мир, 1979. Это учебник по ОТО, написанный на основе лекций, которые М. Боулер читал студентам Оксфордского университета. Здесь начало главы 6 «Деформация систем отсчёта», страницы 89 и 90:

Боулер, с. 89

Боулер, с. 90

Рис. 1. М. Боулер «Гравитация и относительность», с. 89 и 90

Итак, согласно КТГ и ОТО размер атома уменьшается в гравитационном поле. А в случае слабого поля это уменьшение описывается одинаковыми уравнениями (10) и (13).

2. Энергия фотона

Если считать, что заряд электрона не изменяется в гравитационном поле (это предполагается в КТГ и ОТО), то энергия фотона, излучаемого атомом водорода, определяется уравнением (9). То есть, энергия фотона обратно пропорциональна размеру атома. И так как нижний атом водорода имеет меньший размер, то фотон, излучаемый им, должен иметь большую энергию, чем фотон, излучаемый верхним атомом. Это согласуется с КТГ и противоречит ОТО. Так как в ОТО предполагается, что энергия (и частота) фотона, излучаемого нижним атомом, будет меньше.

Василий Янчилин

Добавить комментарий