GPS-1

Основной принцип определения местоположения

GPS, Без рубрики

Основной принцип работы глобальной позиционной системы достаточно прост. Спутники играют роль радиомаяков. Каждый спутник непрерывно посылает сигналы в окружающее пространство. Отдельное навигационное сообщение продолжительностью 30 секунд (передача полного пакета информации занимает 12,5 минут) содержит всю необходимую информацию о самом спутнике (идентификационный номер), его координатах, скорости, точном времени отправки сигнала, состоянии ионосферы, тропосферы и т.п. Сам сигнал представляет собой последовательность коротких закодированных импульсов. Приёмник пользователя GPS генерирует аналогичную последовательность по известному алгоритму. После приёма сигнала специальная программа сопоставляет эти последовательности импульсов и определяет фазовый сдвиг между ними. Измерив фазовые сдвиги от 4-х спутников, приёмник GPS определяет своё местоположение.

1. Пересечение двух сфер

Чтобы лучше понять сам механизм определения местоположения (координаты GPS приёмника), сначала рассмотрим идеализированный случай. Предположим, что спутники неподвижно висят над землёй, и сигналы от них распространяются с постоянной скоростью (а это не так, ведь сигнал движется в ионосфере и тропосфере). Кроме того, предположим, что все часы на спутниках и приёмнике идут ТОЧНО и синхронизированы между собой. В этом идеализированном случае достаточно трёх спутников, чтобы определить точные координаты GPS приёмника.

Вот как это происходит. Предположим, задержка радиосигнала от 1-го спутника составляет 67 миллисекунд, от 2-го – 71 и от 3-го – 76. Это означает, что приёмник GPS удалён от 1-го спутника на 67 световых миллисекунды, от 2-го – на 71 и от 3-го – на 76. Чтобы определить местоположение приёмника, нужно от каждого спутника начертить сферу соответствующего радиуса. И затем найти точки их тройного пересечения.

Если у нас есть две пересекающиеся сферы, то область их пересечения, очевидно, будет иметь размерность на одну единицу меньше, чем размерность сфер. Сферы – это двумерные поверхности, значит, область их пересечения – одномерная поверхность. Что это за поверхность? Проведем линию, соединяющую центры двух сфер (см. рис. 1).

Fig. 1

Рис. 1. Проекция двух пересекающихся сфер на плоскость. Линия, проходящая через центры сфер, является линией осевой симметрии для этих двух сфер. Поэтому точки пересечения сфер находятся на одинаковом расстоянии от неё, а совокупность всех этих точек образуют окружность диаметром АВ.

Эта линия является осью симметрии для системы из двух сфер. Поэтому точки пересечения сфер также будут расположены симметрично относительно этой линии. Следовательно, все эти точки лежат на одной окружности.

2. Пересечение трёх сфер

Добавляем к нашим двум сферам третью. Область пересечения всех трёх сфер – это область пересечения окружности и 3-й сферы. Окружность пересекает сферу в 2-х точках. Можно сказать, что 1-я точка – это место, где окружность «входит» в сферу, а из 2-й точки – «выходит» из неё.

Итак, три сферы пересекаются в двух точках. Одна из них – это местонахождение GPS приёмника. А вторая?

Три спутника образуют выделенную плоскость. Эта плоскость проходит через центры наших сфер, поэтому она является плоскостью зеркальной симметрии для этих сфер. Следовательно, две точки от пересечения трёх сфер расположены симметрично относительно этой плоскости. Одна внизу на земле – это и есть наш приёмник, а вторая наверху в космосе (см. рис. 2).

Fig. 2

Рис. 2. Три спутника образуют плоскость в пространстве. Две точки пересечения трёх сфер расположены симметрично относительно этой плоскости. Одна точка (О) находится на Земле, другая точка (О /) – в космосе.

3. Пересечение четырёх сфер

На всех навигационных спутниках имеются высокоточные часы (атомные стандарты частоты), которые постоянно корректируются с наземных станций и синхронизированы между собой. Точность часов GPS приёмника явно ниже, чем у атомных стандартов частоты (иначе его цена будет слишком большой). А погрешность даже в 1 микросекунду приведёт к ошибке в 300 метров при определении расстояния до спутника. Как быть?

При высокой точности часов GPS приёмника достаточно получить сигналы от трёх спутников, чтобы определить три координаты своего местонахождения: широта, долгота, высота. Говоря другими словами, для нахождения трёх неизвестных требуется три уравнения. Так как часы GPS приёмника неточны, то возникает четвёртое неизвестное – собственное время приёмника. В момент приёма радиосигнала это время отличается на некоторую неизвестную величину Δt от бортового времени спутников. Для нахождения 4-х неизвестных достаточно 4-х уравнений. То есть, нужен 4-й спутник.

Итак, GPS приёмник принимает сигналы от 4-х спутников, и решая четыре уравнения, находит четыре неизвестных: широта, долгота, высота и собственное время приёмника. Принцип здесь такой. Три сферы всегда пересекаются в двух точках.  Если часы GPS приёмника идут синхронно с часами на спутниках, то и 4-я сфера от 4-го спутника пересечется с остальными сферами в точке, где находится GPS приёмник. Но если время на GPS приёмнике отличается на Δt от бортового времени спутников, то четыре сферы уже не пересекутся в одной точке. Специальная программа методом последовательных приближений определяет величину Δt, исходя из того, что при правильном Δt все четыре сферы должны пересекаться в одной точке.

4. Что именно измеряет GPS приёмник?

Подведём итоги. Приёмник GPS генерирует последовательность импульсов, закодированную определённым алгоритмом. Способ кодировки тот же самый, что и на навигационных спутниках. При этом часы GPS приёмника не точны и не синхронизированы с атомными часами на спутниках. Приёмник принимает сигналы с 4-х спутников (это необходимый минимум для решения задачи). Сравнивая между собой последовательности одинаково закодированных импульсов, приёмник определяет разность фаз для каждого спутника по отношению к своей последовательности. Получается четыре уравнения с четырьмя неизвестными: широта, долгота, высота и точное время GPS приёмника, а точнее сдвиг его времени относительно спутников. После решения этих 4-х уравнений, GPS приёмник определяет своё местоположение с высокой точностью.

Иногда можно услышать мнение, что GPS приёмник измеряет время задержки радиосигнала от спутника с известными координатами, и именно на этом основан принцип работы GPS. Это слишком упрощённый подход. GPS приёмник не способен на это, потому что на нём нет высокоточных часов. GPS приёмник принимает сигналы со спутников и сравнивает их фазы между собой, используя для этого последовательность импульсов, которую генерирует самостоятельно по известному алгоритму. Четыре фазовых сдвига, измеренные GPS приёмником, достаточны для решения основной навигационной задачи – определения местоположения в пространстве.

Но это – идеальный случай. В действительности существует множество помех, мешающих точному определению координат. Проблема основных помех решается в навигационной системе с использованием достаточно простого принципа. Без понимания работы этого принципа наши знания о GPS будут неполными. О том, как решается проблема помех мы поговорим чуть позже, а сейчас перейдём к рассмотрению общего устройства навигационной системы.

Василий Янчилин

Добавить комментарий