Прыжок 1

На какую высоту можно прыгнуть на Луне?

Прыжки на Луне, Это интересно

Недавно заинтересовался вопросом: как высоко может прыгнуть человек на Луне?

Вспомнил, что читал об этом в какой-то популярной книге еще в школе. Но в той книге решение было достаточно сложное и трудное для понимания. Решил решить задачу сам. Она оказалась на удивление простой. Ответ тоже простой и понятный. Стал смотреть, что пишут о задаче в интернете. Либо неверные решения, либо отсылки к той книге, которую я читал в детстве. Вспомнил, что это за книга. Это очень хороший сборник нестандартных задач из разных областей науки с решениями «Смотри в корень». Автор – Пётр Васильевич Маковецкий. В основном он предлагает элегантные решения задач. Но для прыгунов на Луне отступает от этого правила. Решение громоздкое и в него надо долго вникать, чтобы понять суть. Вот только часть формул из книги:

1

А сам вывод не вполне однозначный. И даже есть вопросы к диссертантам. Вот часть текста на эту тему:

2

У Маковецкого человек прыгал на Луне без скафандра, но при этом столько формул и вопросов без ответа! Очень странно. Но на самом деле решение у задачи простое и понятное.

Постановка задачи

Человек выходит на исходную позицию, останавливается, концентрируется, приседает и резко выпрыгивает вверх. В результате он отрывается от земли и подлетает на высоту h. Примем, что высота h – это высота, на которую поднимается центр тяжести человека. Эту высоту можно найти так. В момент прыжка человек должен полностью распрямиться в вертикальном направлении. В этом случае h – это расстояние от подошвы обуви до земли.

Теперь, предположим, что тот же самый человек находится на Луне (на небесном теле с другой силой тяжести). Он в массивном скафандре. Человек исполняет аналогичный прыжок вверх. На какую высоту он подпрыгнет?

Обычно ответ на эту задачу такой: в 6 раз выше прыгнет, потому что сила тяжести на Луне меньше в 6 раз. Это неправильный ответ. Получается на планете, где сила тяжести в 6 раз больше, человек прыгнет в 6 раз ниже. Да он там стоять не сможет! Зависимость от силы тяжести ЯВНО не пропорциональная.

Другой довод. Человек приседает на Земле и прыгает. Как только он отрывается от поверхности, уменьшаем силу тяжести в 6 раз. Тогда с той же скоростью он подпрыгнет (центр масс) в 6 раз выше. Но, прыгая на Луне, человек и приседает на Луне. А там это сделать намного проще.

Предварительные замечания

Прежде чем приступить к решению задачи, я несколько раз совершил прыжок вверх и постарался определить, на какую высоту я прыгаю. Это можно сделать так. Вы подходите к стене и выпрямляете руки вверх, стараясь дотянуться до максимальной высоты. Там делаете отметку. Затем, стоя возле стены, вы прыгаете вверх, также стараясь двумя руками дотянуться до максимальной высоты. И тоже делаете отметку. Расстояние между отметками и есть высота вашего прыжка h.

Прыгать у стены не очень удобно. Можно прыгать посреди помещения. При этом в момент прыжка нужно максимально вытянуться в вертикальном направлении. А ваш товарищ при этом смотрит, какое расстояние от подошвы вашей обуви до пола. Лучше совершать прыжок вблизи предмета, высота которого известна. Тогда будет проще определить высоту вашего прыжка.

После разных, не очень точных проверок, получилось, что я прыгаю на высоту около 40 см. Результат не большой, не точный, но вполне годится для предварительных расчётов.

Прежде чем совершить прыжок, человек приседает и его центр тяжести смещается вниз на zсантиметров. Затем за счёт силы ног человек быстро поднимается вверх, преодолевая силу тяжести и разгоняя своё тело до некоторой скорости V. После этого летит вверх.

На какую глубину должен присесть человек, чтобы выше прыгнуть?

Если присесть совсем мало: на 5-10 сантиметров, то высоко не прыгнешь. Если присесть слишком глубоко, до самого пола, то будет неудобно прыгать. Есть некоторая оптимальная глубина приседа для прыжка. Она разная для разных людей.

Я постарался определить, на какую глубину я приседаю, совершая прыжки вверх из разного приседа. Оптимальная глубина приседа оказалась равна примерно 40 сантиметров. То есть, примерно такая же, как и высота прыжка.

Прыгая и внимательно наблюдая за тем, как я прыгаю, я лучше понял физику прыжка. Это помогло мне быстро и просто решить задачу.

После этих отступлений перейдём к решению задачи.

Читать далее.

Василий Янчилин

Добавить комментарий