28 Jul 2011, Channel Islands National Marine Sanctuary, California, USA --- California, Channel Islands. Giant red urchins, Strongylocentrotus franciscanus, and purple urchins crowd the top of a rock. Urchins are havested commercially for their roe (eggs). --- Image by © Ralph Clevenger/Corbis

Электрическое поле движущегося заряда

Неизвестная наука, Это интересно

Это тема подробно обсуждается и даже разжевывается в Берклеевском курсе физики. Но если вы расскажите об этом какому-нибудь профессору физики, то он сильно озадачится, а возможно, и не поверит вам.

1. Два заряда

Возьмём два заряда. Один неподвижный и закреплённый, второй – неподвижный, но готовый к движению. Пока всё неподвижно, действуют законы электростатики. Силы, действующие на заряды, равны и направлены друг на друга. То есть, лежат вдоль одной прямой, как того требует Третий закон Ньютона.

2.1

Затем мы придаём второму заряду скорость V.

В результате переходим от электростатики к электродинамике.

Чему равна сила, действующая на второй заряд?

В электродинамике, в самом общем виде, эта сила определяется уравнением Лоренца:

1.5

Первый заряд, оставаясь неподвижным, магнитное поле не создаёт, а его электрическое поле не изменяется. Поэтому в данном случае уравнение Лоренца переходит в Закон Кулона: сила, действующая на второй заряд, направлена СТРОГО на первый и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

А чему равна сила, действующая на первый (закреплённый) заряд? И самое главное, КУДА она направлена?

Даже НИЧЕГО не зная о законах электродинамики, можно смело утверждать:

Эта сила будет направлена СТРОГО в то место, где находился второй заряд, до того, как мы его сдвинули. То есть, мы придали скорость второму заряду, а первый НИЧЕГО не «чувствует». Сила, действующая на первый заряд, направлена туда, где уже НЕТ второго заряда.

1.3

Сколько времени первый заряд будет НЕ В КУРСЕ, что мы сдвинули второй? Он будет не в курсе до тех пор, пока до него не дойдёт «информация». А информация не может распространяться быстрее света. Это и есть время задержки, оно равно: t = L/c. Здесь L – расстояние между зарядами (до того, как второй начал двигаться), с – скорость света. Только спустя это время первый заряд почувствует движение второго.

Почему это можно утверждать? Потому что в противном случае мы сможем передавать сигнал БЫСТРЕЕ света. Мы сможем сделать сверхсветовой телеграф! Двигая туда-сюда второй заряд и измеряя направление силы, которая действует на первый, мы можем передавать информацию. Если первый заряд будет СРАЗУ реагировать на движение второго, то информацию можно будет передавать с БЕСКОНЕЧНОЙ скоростью. А если первый заряд будет реагировать спустя время t < L/c, то информацию можно будет передавать со СВЕРХСВЕТОВОЙ скоростью. А если мы исходим из того, что информацию нельзя передать быстрее света, то первый заряд будет реагировать на изменение в движении второго с ВРЕМЕННОЙ ЗАДЕРЖКОЙ равной: t = L/c. Здесь всё ЖЕЛЕЗНО.

А если второй заряд все время движется с ПОСТОЯННОЙ скоростью, то куда должна быть направлена сила, действующая на неподвижный (нижний) заряд?

Если эта сила будет направлена СТРОГО на второй заряд БЕЗ ВРЕМЕННОЙ ЗАДЕРЖКИ, то получится, что первый заряд каким-то образом «чувствует» ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ положение второго заряда, который может находиться на значительном удалении от него. А ведь электродинамика в отличие от квантовой механики строго локальная теория!

А если сила, действующая на нижний (неподвижный) заряд, будет направлена НЕ СТРОГО на верхний?

На первый взгляд, может показаться, что сила будет направлена именно так, с учетом задержки сигнала.

1.3

НО.

Если скорость заряда постоянна, то его энергия не изменяется. Следовательно, он НЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЕТ с полем. В таком случае и поле с ним НЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЕТ. Поэтому заряд, движущийся с постоянной скоростью, НЕ ИЗЛУЧАЕТ. А если излучения нет, то эта картинка не верна. Она противоречит Третьему закону Ньютона, который при отсутствие излучения, должен СТРОГО выполняться. Иначе будут проблемы с законами сохранения импульса и момента импульса.

2. Третий закон Ньютона рулит

Итак, у нас есть два неподвижных заряда: нижний и верхний.

2.1

Сила, действующая на нижний заряд, направлена СТРОГО на верхний. И наоборот, сила, действующая на верхний, направлена СТРОГО на нижний.

В момент времени t(0) мы придали верхнему заряду скорость V.

1.3

Сила, действующая на верхний заряд, остаётся направленной строго на нижний, независимо от того, с какой скоростью и куда движется верхний заряд. Это следует из формулы Лоренца. Сила, действующая на нижний заряд, всё ещё направлена в то место, где находился верхний заряд в момент времени t(0). Эта сила изменит своё направление только спустя время t = L/c. Не раньше. В противном случае мы смогли бы передать информацию со сверхсветовой скоростью.

Проходит время задержки t = L/c. Куда теперь направлена сила, действующая на нижний заряд?

Так как верхний заряд движется с постоянной скоростью, то система НЕ ИЗЛУЧАЕТ. Поэтому Третий закон Ньютона должен выполняться. Это означает, что сила, действующая на нижний заряд, должна быть направлена СТРОГО на верхний. Неожиданный, но единственно возможный логический выход. В противном случае нарушатся законы сохранения импульса и момента импульса.

А каким образом нижний заряд «чувствует», где находится верхний? Ведь верхний заряд может двигаться на большом расстоянии от нижнего. Кроме того, если нет временной задержки для направления силы, действующей на нижний заряд, то должны возникнуть проблемы с теорией относительности. Открывается возможность передачи информации со сверхсветовой скоростью.

Увы. Если бы так!

Забегая вперёд, скажу: передать информацию со сверхсветовой скоростью не получится, поэтому проблем с теорией относительности не возникнет. Что касается нижнего заряда, то он вообще НИЧЕГО не чувствует и даже понятия не имеет о том, где находится верхний заряд! Как же в таком случае он «угадывает» правильное направление на верхний заряд?

Давайте, постепенно во всём разберёмся.

Итак, верхний заряд движется с постоянной скоростью V. А нижний всё время «смотрит» на него. Если бы мы поместили нижний заряд в оболочку из жесткой резины, то нижний заряд делал бы попытки сдвинуться с места строго в сторону верхнего заряда. Если бы верхний заряд был видимый, а мы находились бы рядом с нижним зарядом, то мы видели бы верхний заряд с задержкой по времени. А нижний заряд «смотрел» бы на верхний с некоторым опережением относительно нашего видения. Потому что он «видел» бы верхний заряд БЕЗ задержки по времени. Мы видели бы видимое положение верхнего заряда в пространстве, а нижний заряд «видел» бы истинное положение верхнего заряда.

Пусть в момент времени t(1) кто-то резко изменил скорость верхнего заряда. Например, остановил его или повернул обратно или удвоил его скорость. Для определённости предположим, что некто повернул верхний заряд обратно с удвоенной скоростью. А вот теперь внимание!

Ни мы, находясь рядом с нижним зарядом, ни нижний заряд не способны заметить какое-либо изменение в движении верхнего заряда пока не пройдёт время t = L/c. Здесь L –расстояние между верхним и нижним зарядами в момент времени t(1). В противном случае некто, резко изменяя скорость верхнего заряда, смог бы передавать нам информацию со сверхсветовой скоростью. Поэтому и нам и нижнему заряду в течение времени t = L/c будет казаться, что НИЧЕГО не произошло.

В течение времени t = L/c мы будем видеть, как заряд продолжает своё первоначальное движение. Потом он доходит до точки, где некто развернул его обратно. Мы увидим, как заряд изменил своё движение на противоположное с удвоенной скоростью. Мы ВСЕГДА будем видеть истинное движение верхнего заряда, но с ЗАДЕРЖКОЙ по времени.

А что будет «видеть» нижний заряд? В момент времени t(1) нижний заряд будет «видеть» истинное положение верхнего заряда. Затем он будет продолжать «следить» за верхним зарядом КАК БУДТО тот продолжает первоначальное движение. Хотя верхний заряд уже будет двигаться в противоположном направлении. То есть нижний заряд будет «видеть» (делать попытки сдвинуться с места) верхний заряд там, где верхний заряд НИКОГДА НЕ БЫЛ.

2.2

Этот обман будет продолжаться в течение времени t = L/c. Теперь нам стало ясно, что нижний заряд не обладает телепатическими способностями! А затем, спустя некоторое очень короткое время, нижний заряд «угадает» истинное положение верхнего заряда и будет «смотреть» строго на него БЕЗ ВРЕМЕННОЙ ЗАДЕРЖКИ.

Все эти интересные выводы мы получили, маневрируя между двумя принципами.

Принцип 1. Нельзя передать информацию со сверхсветовой скоростью.

Принцип 2. Если нет излучения, то должен выполняться Третий закон Ньютона.

3. Поле движущегося заряда

Пусть заряд движется с постоянной скоростью достаточно долго. Как движется электрическое поле, которое он создаёт?

В предыдущем параграфе мы пришли к выводу, что сила, действующая на любой неподвижный заряд, будет направлена не на видимое положение движущегося заряда, а СТРОГО на его ИСТИННОЕ положение.

2.3

Даже заряды, находящиеся ОЧЕНЬ  ДАЛЕКО, будут «видеть» наш движущийся заряд БЕЗ ЗАДЕРЖКИ ПО ВРЕМЕНИ. Вот, как это комментируется в «Берклеевском курсе физики» (фото 170с. из 2-го тома):

3.1

Это рис. 5.11, который упоминается в цитате:

3.2

Если мы образно сравним поле неподвижного заряда с ежом, у которого иголки – силовые линии направлены строго радиально, то движущийся с постоянной скоростью заряд похож движущегося ежа, все иголки которого движутся вместе с ним без задержки по времени. Силовые линии у движущегося с постоянной скоростью заряда, НЕ ИЗГИБАЮТСЯ, а расходятся (или сходятся) СТРОГО РАДИАЛЬНО:

3.4

Даже если этот заряд движется почти со скоростью света:

3.5

Другая картинка на ту же тему:

3.3

В «Берклеевском курсе физики» этот нетривиальный и даже парадоксальный вывод был сделан с использованием достаточно сложных уравнений. И было не вполне ясно, почему поле так себя ведёт. Мы получили этот вывод, НЕ ИСПОЛЬЗУЯ ни одной формулы. Мы маневрировали между двумя принципами (сохранение импульса и невозможность сверхсветовых сигналов). В результате стало ясно, почему поле так себя ведёт. Задержка в реакции есть. Иначе было бы можно передать сигнал быстрее света. Но если бы неподвижный заряд реагировал на видимое положение движущегося заряда, то нарушились бы законы сохранения импульса и момента импульса. Поэтому неподвижный заряд реагирует не на видимое положение движущегося заряда, а на его ВИДИМУЮ СКОРОСТЬ.

Можно, конечно, спросить, а почему не на видимое ускорение?

Если заряд ускоряется, значит, его энергия изменяется. Такой заряд взаимодействует с полем, ОБМЕНИВАЯСЬ с ним энергией и импульсом. То есть, энергия и импульс поля изменяются. Поэтому Третий закон Ньютона НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. И, значит, неподвижный заряд НЕ ДОЛЖЕН «видеть» истинное положение движущегося. А если ускорения нет, то и излучения нет. Поэтому Третий закон Ньютона выполняется, и неподвижный заряд «видит» истинное положение движущегося.

Итак, поле неподвижного заряда – это неподвижный «ёж», а поле движущегося с постоянной скоростью заряда – движущийся с такой же скоростью ёж.

А если заряд покоился, а затем мы его быстро ускорили до скорости V. Каким образом поле неподвижного заряда перейдёт в поле движущегося? И наоборот, заряд двигался с постоянной скоростью, а затем резко остановился. Как одно поле перейдёт в другое?

Попробуйте самостоятельно ответить на этот вопрос. А картинки, взятые из Берклеевского курса физики, вам в этом помогут.

4.14.2

автор: Василий Янчилин

Добавить комментарий