%d0%bc%d0%be%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82-%d0%ba%d0%be%d0%bf%d0%b8%d1%8f

Сколько выделится энергии, если планеты упадут на Солнце?

Неизвестные задачи небесной механики, Это интересно

Этой публикацией мы открываем новую рубрику: «Неизвестные задачи небесной механики». Более правильно её было бы назвать: «Неизвестные и малоизвестные задачи небесной механики». Но неизвестные задачи (то есть, такие, которые, действительно, никто и никогда не решал и даже не пытался) в ней тоже будут.

А сейчас простая задача: сколько выделится энергии, если планеты упадут на Солнце?
Почему это нас интересует? Солнечная система, как и большинство планетных систем, хорошо изолирована. А в изолированной системе сохраняются импульс, энергия, момент импульса. Кроме того, любая изолированная система стремится к минимуму энергии, а если говорить точнее, то к минимуму СВОБОДНОЙ энергии. При любых физических процессах часть энергии переходит в тепло, а тепло в виде излучения покидает систему. Поэтому энергия изолированной системы, всё-таки, уменьшается. С другой стороны, момент импульса в тепло не переходит, и, следовательно, он сохраняется. Поэтому в любой изолированной планетной системе момент импульса сохраняется, а механическая энергия уменьшается.
Всё это хорошо известно. А что это нам даст? Мы хотим узнать общее направление эволюции планетных систем. Логически здесь возможны два варианта.
1. Планеты – это остаток газопылевого облака, большая часть которого упала на Солнце. Общепринятая точка зрения в современной космогонии.
2. Планеты выброшены из недр Солнца. Взрывная гипотеза.

Если планеты выброшены из Солнца (2-й вариант), то Солнце вместе с планетами должно обладать БОЛЬШЕЙ энергией, чем современная Солнечная система. А если, наоборот (1-й вариант), то меньшей.

Поместив все планеты на Солнце (при постоянном моменте импульса всей системы) и рассчитав полное изменение энергии Солнечной системы, мы узнаем общее направление эволюции.
Самое важное здесь — сохранение момента импульса. Если планеты упадут на Солнце, то передадут ему свой момент импульса. В результате энергия вращения Солнца увеличится. Не превысит ли эта энергия ту, которая выделится при падении планет? На этот вопрос мы и постараемся ответить.

%d1%81%d1%81

Итак, рассчитаем, сколько выделится энергии, если планеты упадут на Солнце. Сначала, предположим, что планеты прилетают издалека и падают на Солнце. В этом случае ответ простой. Выделившаяся энергия будет равна:

E(планет) = GmM/R                  (1)

Здесь G – гравитационная постоянная, m – масса всех планет, M – масса Солнца, R – радиус Солнца.
Но планеты находятся на орбитах, то есть у них уже есть какая-то гравитационная энергия. Поэтому энергии выделится меньше, чем следует из формулы (1).
Насколько меньше? Радиус орбиты Юпитера в 1000 раз больше, чем радиус Солнца, поэтому учёт его орбитальной энергии даст поправку к формуле (1) около 0,1 процента. Для других больших планет поправка будет ещё меньше, так как радиусы их орбит больше. Поэтому если планеты упадут на Солнце со своих орбит, то выделившуюся энергию можно вычислить по формуле (1). Ошибка будет менее десятой доли процента.

Теперь самое важное. Планеты, находясь на своих орбитах, обладают моментом импульса. Его величина строго сохраняется. Поэтому при падении они передадут свой момент импульса Солнцу.
Заглянем в пятитомную Физическую энциклопедию, том 4, с.583:

%d0%bc%d0%be%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82

Из неё можно узнать, что момент импульса планет больше чем Солнца почти в 200 раз! Это означает, если планеты упадут на Солнце и передадут ему свой момент, оно станет вращаться в 200 раз быстрее. Энергия Солнца возрастёт. И, соответственно, самый важный для нас вопрос: не превысит ли прирост этой энергии ту энергию, которая выделится при падении планет? Сейчас узнаем ответ.

Энергия вращающегося шара (в нашем случае Солнца) находится по хорошо известной формуле:

Е(Солнца) = 0,5 IMv^2                      (2)

Здесь M – масса шара (Солнца), v – скорость вращения на экваторе, I – безразмерный момент инерции. У однородного шара он равен 0,4. Если к центру шара плотность растёт, то этот коэффициент уменьшается. Для Солнца I = 0,06. Скорость вращения Солнца на экваторе примерно 2 км в секунду. Но если планеты упадут на Солнце, оно станет вращаться в ДВЕСТИ раз быстрее. Его экваториальная скорость вращения будет равна: V = 400 км/сек. Соответственно, изменение кинетической энергии вращения Солнца будет равно:

ΔЕ(Солнца) = 0,5 IMV^2 – 0,5 IMv^2

В правой части уравнения второй член в 200^2 = 40000 меньше первого и им можно пренебречь. В результате получаем:

ΔЕ(Солнца) = 0,5 IMV^2      (3)

Находим энергию, которая выделится при падении планет на Солнце, по формуле (1). Получаем 6 х 10^38 Джоулей. Это очень большая величина. Столько энергии излучает Солнце за 30 тысяч лет. Теперь находим, на сколько увеличится энергия вращения Солнца, если планеты упадут на него, по формуле (3). Получаем 24 х 10^38 джоулей. Это в 4 раза больше, чем та энергия, которая должна выделиться при падении планет.

Получается, планеты НЕ МОГУТ упасть на Солнце. Для того чтобы они упали, нужно затратить энергию в 4 раза больше, чем выделилось бы от их падения.

Эволюция замкнутой физической системы всегда протекает в сторону уменьшения свободной энергии. Поэтому можно сделать вывод, что когда-то давно вещество планет находилось внутри Солнца. Затем система, стремясь избавится от излишка энергии, выбросила часть вещества на внешние орбиты. Так образовалась Солнечная система. В дальнейших публикациях мы разберём выводы, которые вытекают из этого предположения, и сравним их с данными наблюдений.

автор: Василий Янчилин

источник: http://torrentigri.xyz/

Добавить комментарий